Puissances de dix :
103 x 104= 107 car 10mx10n=10(m+n)
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105x 10-3 = 102 même loi
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1
-- = 10-7
107
car on change le signe de la
puissance de dix en passant du numérateur au dénominateur et vice versa
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10-7
---- = 10(-7-4) = 10-11 même loi
104
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Mettre les nombres suivants sous la forme a x 10n
200300 = 200,3 x 103 par exemple ou 2,003 x 105 il y a plusieurs possibilités
0,002003= 200,3 x 10-5 ou 2003 x 10-6 etc…
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Mettre en écriture scientifique les nombres suivants :
23000= 2,3 x 104
car l’écriture scientifique est de la forme a x 10n avec a ne comportant qu’un chiffre (sauf zéro) avant la virgule
-40700= -4,07 x 104
0,002318= 2,318 x 10-3
-0,002318= -2,318 x 10-3
54,2 x 103= 5,42 x 104
-17.4 x 10-3= - 1,74 x 10-2
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Calculer :
(25 x 10-5)x(-4,8 x 108)x(4 x 102)= 25x(-4,8)x4x10(-5+8+2)= - 480 x 105 = - 4,8 x 107
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Traduire par un calcul puis calculer :
A=le triple du carré de l’opposé de 3
Une méthode : Partir de la fin de la proposition et remonter à l’envers
Opposé de 3= -3
Carré de l’opposé de 3 = (-3)²
Le triple du carré de l’opposé de 3 = 3 x (-3)²
Donc A= 3 x (-3)²= 27
B= le carré de l’opposé du triple de 3 = ( -(3x3) )² = 81
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Calculer l’expression
C= -5x23 + (-3)3x(3-5x8+6²)
Méthode : on effectue d’abord les calculs dans les parenthèses. On fait
attention à ne pas
confondre les plus et moins avec les multipliés
C= -5x8 + (-27)x(3-40+36) = -40 + (-27)x(-1) = -40 + 27= -13
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Calculer l’expression littérale
B= 3x²-5x+1 avec x= -1
Une expression littérale comporte des lettres ,dites aussi variables (ici x) qui représentent des nombres. On ne peut calculer l’expression que si on connaît la valeur des lettres. Il suffit alors de remplacer les lettres par leur valeur en nombre pour calculer l’expression.
B= 3x(-1)² - 5x(-1) + 1 = 3+5+1=9
Attention au piège du à l’écriture !! Ne pas confondre les x de la lettre x avec le x qui veut dire multiplié
On aurait pu écrire B= 3x(x)² -5x(x) +1
Le x rouge est la lettre (on dit aussi la variable) et le x noir est le signe multiplié que souvent
on n’écrit pas.
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Gastronomie amusante : Une tarte comporte un quart de farine et un tiers de sucre
Le reste étant du beurre. Quelle est la fraction de beurre ?
On ne peut comparer deux nombres fractionnaires qui n’ont pas même dénominateur
Il faut donc convertir un quart 1/4 et un tiers 1/3 au même dénominateur
Le dénominateur le plus simple est 4x3=12
Farine
1/4= (1x3)/(4x3)=3/12
Sucre 1/3= (1x4)/(3x4) = 4/12 car
on peut toujours multiplier le numérateur et le
dénominateur d’une fraction par un même nombre (celui que l’on veut mais le même !)
Il reste donc 5/12 pour le beurre
Et si on avait ajouté un dixième de lait quelle aurait été la part de beurre ??
mat4_50106